ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ( The Pytagorean Theorem )

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส  หรือที่บางคนเรียกว่าทฤษฎีสามเหลี่ยมมุมฉาก  ทีจะกล่าวต่อไปนี้เชื่อกันว่านักคณิตศาสตร์ชาวกรีกชื่อ  พีทาโกรัส  เป็นผู้พิสูจน์ได้เป็นคนแรก

จากรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก  ABC  โดยมีมุม  C  เป็นมุมฉาก  

โดยทั่วไปแล้วจะนิยมใช้ตัวอักษรแทนความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมสอดคล้องกับจุดยอดมุมที่อยู่ตรงกันข้ามเช่น  a  แทนความยาวของด้านตรงข้ามมุม  A  ด้านที่อยู่ตรงข้ามกับมุม  เป็นต้น

เรียก  c  ว่าด้านตรงข้ามมุมฉาก
เรียก  a  และ  b  ว่าด้านประกอบมุมฉาก
และด้านตรงข้ามมุมฉากจะเป็นด้านที่ยาวที่สุด     

สำหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆนั้น  พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านตรงข้ามมุมฉาก  จะมีค่าเท่ากับผลรวมของพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสของด้านประกอบมุมฉาก  จากทฤษฎีบทจะได้ว่า

                          c²   =  a²+b²

ตัวอย่าง      จงหาความยาวของด้าน  c

วิธีทำ 
        จากรูป โจทย์กำหนดให้ค่าของ  a=4 , b=3 และให้หาค่าของ c 
         จาก   c²   =    a²+ b²
        จะได้ว่า    c²      =      4² + 3² 
                        c²      =      (4 x 4) + (3 x 3)
                        c²      =      16 + 9
                        c²      =      25
                        c²      =      5²
 ดังนั้น              c        =      5

ตอบ   c ยาว 5 หน่วย